Из семьи рабочего. Украинец. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил неполную среднюю школу, Краматорский аэроклуб.

В Красной Армии с мая 1941 года, призван Краматорским районным военкоматом Сталинской (ныне Донецкой) области Украинской ССР. Учился в Ворошиловградской военно-авиационной школе пилотов, вместе с ней осенью 1941 года был эвакуирован в Чкаловск (ныне Оренбург), там окончил её в 1943 году.

В боях Великой Отечественной войны младший лейтенант А.К. Недбайло - с 6 марта 1943 года. Воевал на Южном фронте, с октября 1943 - на 4-м Украинском фронте, с июня 1944 года - на 3-м Белорусском фронте. Сначала лётчик, в том же 1943 году стал командиром звена и заместителем командира эскадрильи, с лета 1944 года до Победы - командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиаполка. Участник Миусской, Донбасской, Днепровской, Никопольско-Криворожской, Крымской, Белорусской, Восточно- Прусской, Кёнигсбергской, Земландской наступательных операций. Победу встретил в Курляндии. Творчески применял разнообразные способы ведения боя.

Командир эскадрильи 75-го гвардейского штурмового авиационного полка (1-я гвардейская штурмовая авиационная дивизия, 1-я воздушная армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии капитан Анатолий Недбайло к октябрю 1944 года совершил 130 боевых вылетов, нанес противнику большие потери в живой силе и технике.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 апреля 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6247).

В последующих боях к апрелю 1945 года отважный лётчик совершил ещё 89 боевых вылетов. Сам был сбит трижды, сажая горящий штурмовик "на брюхо", в бою 5 февраля 1944 года был тяжело ранен. В воздушных боях сбил 5 самолётов врага.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года Анатолию Константиновичу Недбайло присвоено вторично звание Героя Советского Союза с вручением медали "Золотая Звезда".

После Великой Отечественной войны майор А.К. Недбайло продолжил службу в Военно-Воздушных Силах СССР. Успешно окончил Краснознамённую Военно-воздушную академию в 1951 году. С мая 1951 года - заместитель начальника Высшей офицерской авиаконструкторской школы. С декабря 1953 года - преподаватель кафедры методики боевой подготовки Краснознамённой Военно-воздушной академии. С 1956 года - начальник штаба тяжелого бомбардировочного авиационного полка. С 1957 года - начальник кафедры тактики и истории военного искусства Харьковского высшего авиационно-командного училища. С октября 1960 года - начальник кафедры истории военного искусства Харьковского высшего военного инженерного командного училища. С июня 1962 года - заместитель начальника Казанского артиллерийско-технического училища. С марта 1964 года - начальник факультета заочного обучения Рижского высшего военного командного инженерного училища. С октября 1968 года - заместитель начальника Киевского высшего военного авиационного инженерного училища. Генерал-майор авиации (1970).

С сентября 1983 года генерал-майор авиации А.К. Недбайло - в отставке. Активно занимался ветеранской и общественной работой, был председателем Совета ветеранов - Героев Советского Союза и полных кавалеров ордена Славы Украины.

Жил в городе-герое Киеве. Скончался 13 мая 2008 года. Похоронен на Байковом кладбище в Киеве.

Генерал-лейтенант (звание присвоено Президентом Украины). Награждён орденом Ленина (19.04.1945), тремя орденами Красного Знамени (31.10.1943, 17.01.1944, 29.01.1945), орденами Александра Невского (18.09.1944), тремя орденами Отечественной войны 1-й степени (1944, 1945, 11.03.1985), орденом Отечественной войны 2-й степени (3.05.1944), двумя орденами Красной Звезды (23.07.1943, 1982), орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени (1975), медалями, украинскими орденами Богдана Хмельницкого 1-й, 2-й и 3-й степеней (соответственно 2005, 5.05.1999, 7.05.1995).

Бронзовый бюст Героя установлен в родном городе Изюм.